Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} - 9 = - 59$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = - 59 + 9$

Schritt 1.2

Addiere $- 59$ und $9$ .

$2 x^{2} = - 50$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 50$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 50$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 50}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 50}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 50}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 50$ durch $2$ .

$x^{2} = - 25$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (25)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Schritt 4.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 5$

Schritt 4.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 5 i$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 i$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 i$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 i, - 5 i$